漫步实数雅苑 感受实数风采

岳玲++王锋

当我们漫步在中考的百花园中，伫立在“实数雅苑”欣赏之时，朵朵盛开的实数的鲜花，不时送来芬芳的缕缕清香，沁人心脾，让人留恋往返，给人无限的遐想，下面采集数朵与读者共同分享.

看点之一：实数与数轴点的对应问题

例1（2013贵州）如图1，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是（ ）

A . 2.5

B .2

C .

D.

解题指导：同学们知道“实数与数轴上的点是一一对应的”， 一方面给我们一个实数可以在数轴上找到表示这个数的点，另一方面数轴上的点都表示一个实数.而本题给我们提供了“如何在数轴上找到表示无理数的点的方法”，从所给的图形，结合勾股定理容易知道矩形OABC的对角线OB长为 ，根据同圆的半径相等可知OD= ，因而点D对应的实数为 故选 D. 其次我们还可以发现通过数轴把实数与几何图形中的“点”有机的融合再一起.充分体现了“数轴”是“数、形结合”的一个良好载体，事实上“数形结合思想”也是我们解决问题的良好策略.

看点之二：实数的科学计数问题

科学记数法与有效数字是中考大餐中的两道小菜，每年多以选择题、填空题的形式出现.而且创设的问题情景紧跟时代的脉络，选取具有重大意义的数字可以反映技术水平、科学发现.涉及国民生产总值、三峡工程、生物工程、人口普查、环保、环境治理等鲜活的背景，聚焦了社会热点，渗透了对学生智育、德育教育.

例2 （2013·东营）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）

A.0.10×10-6 m B.1×10-7 m

C. 1.0×10-7 m D. 0.1×10-6 m

解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.保留两位有效数字，主要是看a的值，所以0.0000001=1.0×10﹣7，故选C.

看点之三：用有理数估计无理数，培养学生的估算能力

无理数的的存在为有理数找到了睦邻友好的知心朋友，为实数家庭的美满增添了光彩.新课标对无理数的要求指出：“能用有理数估计无理数的大致范围”，为有理数无私奉献，帮助有理数找到圆满的解答，下面请欣赏：

例3（2013·淮安）如图，数轴上两点A、B两点之间表示整数的点共有（ ）

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

解析：观察数轴可以发现点A、B两点表示的数分别为 、5.1，又因为 <2，5<5.1<6.

∴A、B两点之间表示整数的点有2、3、4、5，共有4个，故选C.

点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成.

看点之四：实数的大小比较

例4（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__________ .

解析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，7的平方根为- 、 ；一个实数的立方根只有一个，7的立方根为 ，容易知道7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为- < < .

点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小；非负数的平方根、实数的立方根的意义.

看点之五：实数规律探究问题

例5（2013山东）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是__________.

分析：这是一道以数字规律为背景的探究题，需要学生观察、实验、归纳等获得数学猜想并加以运用，考察了学生的数感及归纳推理能力. 解决本题我们可以 从行、列、对角线分别分析四个数之间的关系来探索.

观察4个方框内的数字规律可以发现它们左上角方框内的数是4个连续的偶数，且每一个田字格中左上、左下、右上位置也是3个连续的偶数，由此我们可以猜测第4个田字格中左下、右上位置数为12、14，而田字格中右下位置数规律为左下×右上-左上=12×14-10=158.

（作者单位：江苏省丰县单楼中学）endprint